Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen

• Grundlegende Betrachtungen
  • Existenz einer Lösung
  • Allgemeine Lösung
• Erniedrigung der Ordnung
  • Fall 1
  • Fall 2
  • Fall 3
  • Fall 4
• Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung
  • Klassifizierungen
  • Fundamentalsystem von Lösungen
  • Erniedrigung der Ordnung
  • Superpositionssatz
  • Zerlegungssatz
  • Lösung der inhomogenen Differentialgleichung mittels Quadraturen
• Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
  • Operatorenschreibweise
  • Lösungen der homogenen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten
  • Satz von Hurwitz
  • Lösungen der inhomogenen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten
• Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
  • Normalform
  • Homogene Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
  • Inhomogene Systeme linearer Differerentialgleichungen 1. Ordnung
  • Systeme von Differentialgleichungen 2. Ordnung
• Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung
  • Allgemeine Methoden
  • Besselsche Differentialgleichung
  • Legendresche Differentialgleichung
  • Hypergeometrische Differentialgleichung
  • Laguerresche Differentialgleichung
  • Hermitesche Differentialgleichung