Die Ordnung der Differentialgleichung kann durch die Substitution
(9.30b)
von
auf
verringert werden.
Wenn in der Ausgangsgleichung die ersten
Ableitungen fehlen, dann lautet die
Substitution
(9.30c)
Beispiel
Die Ordnung der Differentialgleichung
wird durch die
Substitution
erniedrigt, so daß sich die
CLAIRAUTsche Differentialgleichung
mit der allgemeinen Lösung
ergibt.
Daraus erhält man .
Aus der singulären Lösung der CLAIRAUTschen Differentialgleichung
erhält man die singuläre Lösung
der zu lösenden Differentialgleichung.
,
d.h., 
tritt nicht explizit auf:
auf 
verringert werden.
Wenn in der Ausgangsgleichung die ersten 
Ableitungen fehlen, dann lautet die
Substitution
wird durch die
Substitution 
erniedrigt, so daß sich die
mit der allgemeinen Lösung
ergibt.
Daraus erhält man 
.
Aus der singulären Lösung der CLAIRAUTschen Differentialgleichung
erhält man die singuläre Lösung
der zu lösenden Differentialgleichung.