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-ter Ordnung in
impliziter Form nennt man die Gleichung
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(9.1) |
Ist diese Gleichung nach 
aufgelöst, dann hat man die
explizite Form einer gewöhnlichen Differentialgleichung -ter Ordnung.
2. Lösung oder Integral
einer Differentialgleichung ist jede Funktion, die ihr in einem Intervall
,
das auch unendlich sein kann, genügt.
Eine Lösung, die
willkürliche Konstanten 
enthält,
so daß ihr noch
zusätzliche Bedingungen auferlegt werden können, heißt
allgemeine Lösung oder allgemeines Integral .
Erteilt man jeder dieser Konstanten einen festen Zahlenwert, so erhält man ein
partikuläres Integral oder eine partikuläre Lösung .
| Beispiel | |
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Die Differentialgleichung | |
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hat die allgemeine Lösung
.
Für 
ergibt sich die partikuläre Lösung 
.