Homogene Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Homogene Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Homogene Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten besitzen die allgemeine Form

(9.46a)

Wenn die Determinante

nicht verschwindet, d.h.

(9.46b)

dann läßt sich das System (9.46a) auf die Normalform (9.45a) bringen.
Der Fall

bedarf zusätzlicher Betrachtungen (s. Lit.9.26).
Die Lösung kann auch von der allgemeinen Form aus und nach der gleichen Methode ermittelt werden, die bei der Normalform zur Anwendung kommt. Die charakteristische Gleichung hat dann die Form

(9.46c)

Die Koeffizienten

in der Lösung (9.45c), die der einfachen Wurzel

entsprechen, werden in diesem Falle aus dem Gleichungssystem

(9.46d)

bestimmt. Ansonsten entspricht die Lösungsmethode derselben, die im Falle der Normalform angewendet wurde.

Beispiel

Die charakteristische Gleichung des Systems der zwei Differentialgleichungen lautet

Die Koeffizienten und für erhält man aus bzw. . Für ergibt sich analog . Die allgemeine Lösung lautet somit .

Beispiel
	Die charakteristische Gleichung des Systems der zwei Differentialgleichungen lautet Die Koeffizienten und für erhält man aus bzw. . Für ergibt sich analog . Die allgemeine Lösung lautet somit .