Qualitative Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen

• Existenz des Flusses und Phasenraumstruktur
  • Fortsetzbarkeit der Lösungen
  • Phasenporträt
  • Satz von Liouville
• Lineare Differentialgleichungen
  • Hauptsätze
  • Autonome lineare Differentialgleichungen
  • Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten
• Stabilitätstheorie
  • Lyapunov-Stabilität und orbitale Stabilität
  • Satz von Lyapunov über asymptotische Stabilität
  • Klassifizierung und Stabilität der Ruhelagen
  • Stabilität periodischer Orbits
  • Klassifizierung periodischer Orbits
  • Eigenschaften von Grenzmengen, Grenzzyklen
  • m-dimensionale eingebettete Tori als invariante Mengen
• Invariante Mannigfaltigkeiten
  • Definition, Separatrixflächen
  • Satz von Hadamard und Perron
  • Lokale Phasenporträts nahe Ruhelagen für n=3
  • Homokline und heterokline Orbits
• Poincaré-Abbildung
  • Poincaré-Abbildung für autonome Differentialgleichungen
  • Poincaré-Abbildung für nichtautonome zeitperiodische Differentialgleichungen
• Topologische Äquivalenz von Differentialgleichungen
  • Definition der topologischen Äquivalenz
  • Satz von Grobman und Hartman