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eine 
-periodische Lösung von (17.1) und
ihr Orbit.
Das Phasenporträt nahe 
wird, unter gewissen Voraussetzungen, durch die
Variationsgleichung 
beschrieben.
Da 
eine -periodische stetige Matrixfunktion vom Typ
ist, folgt aus dem Satz von FLOQUET, daß die bei
normierte Fundamentalmatrix 
der Variationsgleichung
als 
darstellbar ist, wobei 
eine
-periodische reguläre glatte Matrixfunktion mit 
ist und 
eine
konstante Matrix vom Typ
darstellt, die nicht eindeutig festliegt.
Die Matrix 
heißt
Monodromie-Matrix des periodischen Orbits 
,
die Eigenwerte
von 
sind die
Multiplikatoren des periodischen Orbits .
Wird der Orbit
durch eine andere Lösung 
repräsentiert,
d.h., ist 
,
so stimmen die Multiplikatoren von
und 
überein.
Einer der Multiplikatoren eines periodischen Orbits ist immer gleich Eins
( Satz von ANDRONOV-WITT ).
Seien 
die Multiplikatoren des
periodischen Orbits ,
und sei 
die Monodromie-Matrix von
.
Dann gilt
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(17.17) |
Ist also 
,
so ist 
und
.
| Beispiel | |
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Sei 
normierte Fundamentalmatrix 
ist
darstellt.
Also ist 
und  .
Die Multiplikatoren lassen sich auch ohne FLOQUET-Darstellung bestimmen.
Für System (17.9a) ist div .
Damit ergibt sich div .
Nach obiger Formel ist  .
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eine 
-periodische Lösung von
(
der Variationsgleichung lautet