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eine hyperbolische Ruhelage oder ein hyperbolischer periodischer Orbit von
(17.1).
und 
sind verallgemeinerte 
-Flächen, d.h.
immersierte -Mannigfaltigkeiten, die lokal wie -glatte Elementarflächen
aussehen.
Jeder Orbit von (17.1), der für 
oder
nicht gegen
strebt, verläßt eine hinreichend kleine
Umgebung von
für
oder 
.
eine Ruhelage vom Typ 
,
so sind 
und
Flächen der Dimension 
bzw. 
.
Die Fläche
bzw.
tangiert in 
den
stabilen Untervektorraum
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(17.20a) |
bzw. den instabilen Untervektorraum
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(17.20b) |
c) Ist
ein hyperbolischer periodischer Orbit vom Typ 
so sind
und
Flächen der Dimension 
bzw. 
,
die
sich längs
transversal schneiden (s. Abbildung).
| Beispiel A | |
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Nochmalige Betrachtung der Differentialgleichung (17.19a) und
Benutzung für die Bestimmung einer lokalen stabilen Mannigfaltigkeit der Ruhelage 
eine Lösung von (17.19a), die in
liegt.
Aufgrund der Invarianz für zu 
benachbarten Zeiten 
ergibt sich
 .
Durch Differentiation und Darstellung von 
und 
über das System
(17.19a) ergibt sich für die unbekannte Funktion 
das
Anfangswertproblem  .
Über den Reihenansatz  ,
in dem 
beachtet wurde, ergibt sich durch Einsetzen und Koeffizientenvergleich
und 
für  .
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| Beispiel B | |
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Für das System | |
ist
ein periodischer Orbit
mit den Multiplikatoren 
und
.
In Zylinderkoordinaten 
hat die Lösung von (17.21) mit Anfang
zur Zeit 
die Darstellung
,
wobei 
und 
die Lösung von (17.9a) in
Polarkoordinaten ist.
Damit ist
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|
von
(