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eine hyperbolische Ruhelage oder ein hyperbolischer periodischer Orbit von
(17.1).
Die stabile Mannigfaltigkeit 
( instabile Mannigfaltigkeit 
)
von
ist die Menge aller
der Punkte des Phasenraumes, durch die Orbits verlaufen, die für
gegen
streben:
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(17.18) |
Stabile bzw. instabile Mannigfaltigkeiten bezeichnet man auch als
Separatrixflächen .
| Beispiel | |
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In der Ebene wird die Differentialgleichung | |
zur Zeit 
ist durch
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(17.19b) |
explizit gegeben.
Für die stabile bzw. instabile Mannigfaltigkeit der Ruhelage 
von
(17.19a) erhält man:
und 
zwei glatte Flächen des 
und 
bzw. 
die entsprechenden Tangentialebenen durch 
an
bzw. .
Die Flächen
und
heißen transversal zueinander, wenn für alle
die Beziehung
| Beispiel | |
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Für den in der folgenden Abbildung dargestellten Schnitt gilt
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und 
.
Also ist der in der Abbildung dargestellte Schnitt transversal.
