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von (17.1) außer 
keinen
weiteren Multiplikator auf dem komplexen Einheitskreis, so heißt
hyperbolisch .
Der hyperbolische periodische Orbit heißt vom Typ 
,
wenn 
Multiplikatoren innerhalb und 
Multiplikatoren außerhalb des Einheitskreises
liegen.
Ist 
und 
,
so heißt der periodische Orbit vom Typ 
sattelartig .
Nach einem Satz von ANDRONOV und WITT ist ein hyperbolischer periodischer
Orbit
von (17.1) vom Typ 
asymptotisch stabil.
Hyperbolische periodische Orbits vom Typ
mit 
sind instabil.
| Beispiel A | |
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Ein periodischer Orbit | |
Liegt außer
noch ein weiterer Multiplikator auf dem komplexen
Einheitskreis, so ist der Satz von ANDRONOV-WITT nicht anwendbar.
Zur Stabilitätsanalyse des periodischen Orbits reichen die Informationen über die
Multiplikatoren nicht aus.
| Beispiel B | |
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Als Beispiel sei das ebene System
ist.
Die Verwendung von Polarkoordinaten führt zum System
 .
Aus dieser Darstellung folgt sofort, daß der periodische Orbit 
asymptotisch stabil ist.
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in der Ebene mit
den Multiplikatoren 
und 
ist asymptotisch stabil, wenn
,
d.h. wenn 
ist. 
mit der glatten
Funktion 
gegeben, die zusätzlich den
Eigenschaften 
und 
für alle 
,
genügt.
Offenbar ist 
eine 
-periodische Lösung
des betrachteten Systems und