Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung

• Klassifikation und Eigenschaften der Differentialgleichungen 2. Ordnung mit zwei unabhängigen Veränderlichen
  • Allgemeine Form
  • Charakteristiken
  • Normalform oder kanonische Form
  • Verallgemeinerung
• Klassifikation und Eigenschaften der Differentialgleichungen 2. Ordnung mit mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen
  • Allgemeine Form
  • Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
• Integrationsmethoden für lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung
  • Methode der Variablentrennung
  • Beispiel Saitenschwingungsgleichung
  • Beispiel Stabschwingungsgleichung
  • Beispiel Membranschwingungsgleichung
  • Beispiel Dirichletsches Problem
  • Beispiel Wärmeleitungsgleichung
  • Riemannsche Methode zur Lösung des Cauchyschen Problems der hyperbolischen Differentialgleichung
  • Beispiel Telegraphengleichung
  • Greensche Methode zur Lösung von Randwertproblemen für elliptische Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Variablen
  • Greensche Methode zur Lösung von Randwertproblemen mit drei unabhängigen Variablen
  • Vergleich der Riemannschen und der Greenschen Methode
  • Konstruktion der Greenschen Funktion (Kreis)
  • Konstruktion der Greenschen Funktion (Kugel)
  • Operatorenmethoden
  • Näherungsmethoden