Charakteristiken der linearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung heißen
die Integralkurven der Differentialgleichung
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(9.80) |
Zu den drei Typen von Differentialgleichungen können hinsichtlich der Charakteristiken
die folgenden allgemeinen Aussagen getroffen werden:
1. Hyperbolischer Typ: Es existieren zwei Scharen reeller Charakteristiken.
2. Parabolischer Typ: Es existiert nur eine Schar reeller Charakteristiken.
3. Elliptischer Typ: Es existieren keine reellen Charakteristiken.
4. Eine Differentialgleichung, die sich aus (9.79a) durch
Koordinatentransformationen ergibt, besitzt die gleichen Charakteristiken wie
(9.79a).
5. Wenn die Schar der Charakteristiken mit einer Schar der Koordinatenlinien
zusammenfällt, dann fehlt in (9.79a) das Glied mit der zweiten
Ableitung der unbekannten Funktion nach der betreffenden unabhängigen Variablen.
Im Falle der Differentialgleichung vom parabolischen Typ fehlt hierbei auch noch das
Glied mit der gemischten Ableitung.
