Beiden Methoden, der RIEMANNschen und der GREENschen, ist gemein, daß
zuerst eine spezielle Lösung der Differentialgleichung gesucht wird, mit deren Hilfe
danach die Lösungen für beliebige Anfangs- und Randbedingungen bestimmt werden.
Der entscheidende Unterschied zwischen der RIEMANNschen und der GREENschen
Funktion besteht darin, daß die erste nur von der Gestalt der linken Seite der
Differentialgleichung abhängt, die zweite jedoch auch noch vom betrachteten Gebiet.
Die Ermittlung der GREENschen Funktion ist sogar in den Fällen, in denen ihre
Existenz gesichert ist, ziemlich schwierig, so daß die GREENsche Methode
vorwiegend zur Untersuchung theoretischer Probleme eingesetzt wird.
