Operatorenmethoden
Operatorenmethoden sind nicht nur zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
geeignet; sie werden auch zur Lösung partieller Differentialgleichungen eingesetzt
(s. Anwendungen der Integraltransformationen).
Sie beruhen auf einem Übergang von der gesuchten Funktion zu deren
Transformierten.
Dazu wird die gesuchte Funktion als Funktion einer der unabhängigen Variablen
aufgefaßt, und bezüglich dieser Variablen wird die Transformation durchgeführt.
Die übrigen Variablen werden dabei als Parameter aufgefaßt.
Die Differentialgleichung zur Bestimmung der Transformierten der gesuchten Funktion
enthält dann eine unabhängige Variable weniger als die ursprüngliche
Differentialgleichung.
Im Spezialfall zweier unabhängiger Variabler in der ursprünglichen partiellen
Differentialgleichung liefert dieses Verfahren eine gewöhnliche Differentialgleichung.
Wenn aus der so gewonnenen Differentialgleichung die Transformierte der gesuchten Funktion
bestimmt werden kann, dann ergibt sich die gesuchte Funktion entweder durch Anwendung der
Umkehrformel oder durch Aufsuchen der Lösung in einer Tabelle der Transformierten.
