Lineare Gleichungssysteme
Gegeben sei das lineare Gleichungssystem
 |
(19.25) |
Das System (19.25) lautet in Matrixschreibweise
 |
(19.26) |
Dabei bedeuten:
Die quadratische Matrix 
sei regulär,
so daß das System (19.25) eine eindeutige Lösung besitzt.
Bei der numerischen Lösung von (19.25) kann man im wesentlichen zwei
Verfahrensklassen unterscheiden:
1. Direkte Verfahren, die durch elementare Umformungen das Gleichungssystem
auf eine Form bringen, aus der die Lösungen unmittelbar abzulesen oder leicht zu
bestimmen sind.
Dazu gehören das Austauschverfahren und die in den folgenden
Abschnitten
Dreieckszerlegung einer Matrix,
CHOLESKY-Verfahren bei symmetrischer Koeffizientenmatrix
und Orthogonalisierungsverfahren beschriebenen Verfahren.
2. Iterationsverfahren, die von einer bekannten Startnäherung aus eine Folge
von Näherungslösungen erzeugen, welche gegen die Lösung von (19.25)
konvergiert (s. Abschnitt
Iteration in Gesamt- und Einzelschritten).
