Anwendung der Dreieckszerlegung
Mit Hilfe der Dreieckszerlegung kann die Lösung des linearen Gleichungssystems
(19.26) in 3 Schritten beschrieben werden:
1. 
:
Durchführung der Dreieckszerlegung
und Substitution 
.
2. 
:
Bestimmung des Hilfsvektors
durch Vorwärtseinsetzen.
3. 
:
Bestimmung der Lösung 
durch
Rückwärtseinsetzen.
Wird zur Lösung eines linearen Gleichungssystems die erweiterte Koeffizientenmatrix
wie im obigen Beispiel nach dem
GAUSSschen Eliminationsverfahren behandelt, dann
wird die Linksdreiecksmatrix 
explizit nicht benötigt.
Sie wird aber besonders dann wirksam, wenn mehrere lineare Gleichungssysteme mit derselben
Koeffizientenmatrix, aber verschiedenen rechten Seiten gelöst werden müssen.
