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Gauß-Seidel-Verfahren

Hat man die 1. Komponente nach dem JACOBI-Verfahren berechnet, dann liegt es nahe, diesen Wert bei der Berechnung von bereits zu verwenden. Geht man entsprechend bei der Berechnung aller übrigen Komponenten vor, dann erhält man die Iterationsvorschrift
    (19.51)
     

Die Vorschrift (19.51) wird als GAUSS-SEIDEL- Verfahren oder Einzelschrittverfahren bezeichnet. Das GAUSS-SEIDEL-Verfahren konvergiert im allgemeinen schneller als das JACOBI-Verfahren, sein Konvergenzsatz ist aber etwas komplizierter.

Beispiel

Die dazugehörige Iterationsvorschrift gemäß (19.51) lautet:





Einige Näherungen und die Lösung findet man in der folgenden Zusammenstellung:
0 1,4 1,5053 1,5012 1,5
0 1,0077 0,9946 0,9989 1
0 1,0976 0,5059 0,5014 0,5
0 1,7861 1,9976 1,9995 2