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existiert eine sogenannte Dreieckszerlegung
oder LR-Faktorisierung der Form
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(19.32) |
heißt Rechtsdreiecksmatrix , 
Linksdreiecksmatrix
und 
ist eine sogenannte Permutationsmatrix .
Sie ist eine quadratische Matrix, die in jeder Zeile und in jeder Spalte genau eine 1 und
sonst Nullen enthält.
Sie beschreibt die Zeilenvertauschungen in der Matrix 
,
die sich durch die
Pivotwahl in den Eliminationsschritten ergeben.
| Beispiel | |
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Das GAUSSsche Eliminationsverfahren soll auf das
System
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angewendet werden.
In einer schematischen Schreibweise, bei der die Koeffizientenmatrix und der Vektor der
rechten Seite zu einer sogenannten erweiterten Koeffizientenmatrix
zusammengefaßt werden, erhält man:
,
.
und 
sowie die Pivots gekennzeichnet worden.