In der Koeffizientenmatrix des linearen Gleichungssystems (19.25)
seien sämtliche Diagonalelemente 
von Null
verschieden.
Dann kann die 
-te Zeile nach der Unbekannten 
aufgelöst werden, und man
erhält unmittelbar die folgende Iterationsvorschrift, in der 
der Iterationsindex
ist:
Die Vorschrift (19.48) wird als JACOBI-Verfahren oder auch als
Gesamtschrittverfahren bezeichnet, da sämtliche Komponenten des neuen Vektors
allein aus den Komponenten von 
berechnet werden.
Das JACOBI-Verfahren konvergiert für beliebige Startvektoren 
,
falls gilt:
 |
(19.49) |
oder
 |
(19.50) |
