Cholesky-Verfahren bei symmetrischer Koeffizientenmatrix
In vielen Fällen ist in (19.26) die Koeffizientenmatrix 
nicht nur symmetrisch, sondern auch positiv definit , d.h., für die zugehörige
quadratische Form 
gilt:
 |
(19.34) |
für alle 
.
Da es zu jeder symmetrischen positiv definiten Matrix
eine eindeutige
Dreieckszerlegung
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(19.35) |
mit
 |
(19.36a) |
 |
(19.36b) |
 |
(19.36c) |
gibt, kann die Lösung des zugehörigen linearen Gleichungssystems
nach dem CHOLESKY- Verfahren in folgenden
Schritten durchgeführt werden:
1. 
:
Ermittlung der sogenannten
CHOLESKY-Zerlegung und Substitution 
.
2. 
:
Bestimmung des Hilfsvektors 
durch
Vorwärtseinsetzen.
3. 
:
Bestimmung der Lösung 
durch
Rückwärtseinsetzen.
Für große Werte von 
ist der Aufwand beim CHOLESKY-Verfahren etwa halb so
groß wie bei der LR-Zerlegung gemäß (19.31).
