Numerische Lösung von Gleichungssystemen
Bei vielen praktischen Aufgaben werden für 
unbekannte Größen
Bedingungen in Gleichungsform gestellt:
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(19.23) |
Die Unbekannten 
sind so zu bestimmen, daß sie eine Lösung des
Gleichungssystems (19.23) darstellen.
In der Regel ist 
,
d.h., die Anzahl der Unbekannten stimmt mit der Anzahl der
Gleichungen überein.
Im Falle 
bezeichnet man (19.23) als überbestimmtes System ,
im Falle 
als unterbestimmtes System .
Überbestimmte Systeme haben in der Regel keine Lösung.
Man formuliert deshalb die zu (19.23) gehörende Quadratmittelaufgabe
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(19.24) |
als Ersatzaufgabe.
Im unterbestimmten Fall können im allgemeinen 
Unbekannte frei gewählt werden,
so daß die Lösung von (19.23) von
Parametern abhängt.
Man spricht dann von einer 
-dimensionalen Lösungsmannigfaltigkeit .
Man unterscheidet lineare und nichtlineare Gleichungssysteme , je nachdem, ob
in (19.23) die Unbekannten nur linear oder auch nichtlinear auftreten.
