Kapitel 14         Funktionentheorie

• Funktionen einer komplexen Veränderlichen
  • Stetigkeit, Differenzierbarkeit
  • Analytische Funktionen
  • Konforme Abbildung
  • Beliebige Abbildung der komplexen Zahlenebene
• Integration im Komplexen
  • Bestimmtes und unbestimmtes Integral
  • Integralsatz von Cauchy, Hauptsatz der Funktionentheorie
  • Integralformeln von Cauchy
• Potenzreihenentwicklung analytischer Funktionen
  • Konvergenz von Reihen mit komplexen Gliedern
  • Taylor-Reihe
  • Prinzip der analytischen Fortsetzung
  • Laurent-Entwicklung
  • Isolierte singuläre Stellen und der Residuensatz
• Berechnung reeller Integrale durch Integration im Komplexen
  • Anwendung der Cauchyschen Integralformeln
  • Anwendung des Residuensatzes
  • Anwendungen des Lemmas von Jordan
• Algebraische und elementare transzendente Funktionen
  • Algebraische Funktionen
  • Elementare transzendente Funktionen
  • Beschreibung von Kurven in komplexer Form
• Elliptische Funktionen
  • Zusammenhang mit elliptischen Integralen
  • Jacobi-Funktionen
  • Thetafunktionen
  • Weierstrasssche Funktionen

• Detailliertes Inhaltsverzeichnis