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die im Innern eines Kreisringes zwischen zwei konzentrischen
Kreisen mit dem Mittelpunkt 
und den Radien 
und 
analytisch ist, kann in
eine verallgemeinerte Potenzreihe, die LAURENT-Reihe, entwickelt werden:
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(14.50a) |
sind eindeutig durch die Formel
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(14.50b) |
ist irgendein geschlossener Integrationsweg bezeichnet, der innerhalb des
Kreisringgebiets 
liegt und im Gegenuhrzeigersinn durchlaufen wird
(s. Abbildung).
der Funktion 
umfassender als der Kreisring, dann ist der
Konvergenzbereich der LAURENT-Reihe der größte in
enthaltene
Kreisring um 
.
| Beispiel | |
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Für die Funktion | |
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die im Ringgebiet 
analytisch ist, soll eine LAURENT-Reihenentwicklung bezüglich 
angegeben
werden.
Dazu kann man die Funktion 
bringen.
Durch einfache Umformung können diese beiden Terme als geometrische Reihen dargestellt
werden, die gemeinsam in dem Ringgebiet 