Beschreibung von Kurven in komplexer Form
Eine komplexe Funktion von einer reellen Veränderlichen 
kann auch in
Parameterform dargestellt werden:
 |
(14.91) |
Bei Änderungen von
durchlaufen die Punkte 
eine Kurve 
.
Die Gleichungen für Gerade, Kreis, Hyperbel, Ellipse und logarithmische Spirale lauten:
1. Gerade
a) Gerade durch einen Punkt
,
Schnittwinkel
mit der
-Achse:
 |
(14.92a) |
b) Gerade durch zwei Punkte
und
:
 |
(14.92b) |
2. Kreis
a) Kreis, Radius 
, Mittelpunkt im Koordinatenursprung:
 |
(14.93a) |
b) Kreis, Radius
, Mittelpunkt im Punkt
:
 |
(14.93b) |
3. Hyperbel, Normalform
 |
(14.94a) |
oder
 |
(14.94b) |
wobei 
und 
konjugiert komplexe Zahlen sind:
 |
(14.94c) |
4. Ellipse
a) Ellipse, Normalform
:
 |
(14.95a) |
oder
 |
(14.95b) |
mit
 |
(14.95c) |
d.h.,
und 
sind beliebige reelle Zahlen.
b) Ellipse, allgemeine Form: Der Mittelpunkt befindet sich im Punkt
,
die Achsen sind um einen Winkel gedreht.
 |
(14.96) |
Mit
und
sind beliebige komplexe Zahlen bezeichnet, die die Länge der
Ellipsenachsen und ihre Drehung bestimmen.
5. Logarithmische Spirale
 |
(14.97) |
wobei 
und 
beliebige komplexe Zahlen sind.
