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analytische Funktion 
kann für jeden Punkt
in
eindeutig in eine Potenzreihe der Form
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(14.48a) |
entwickelt werden, wobei der Konvergenzkreis der größte Kreis um
ist, der
noch ganz dem Gebiet
angehört (s. Abbildung).
der Potenzreihe gilt
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(14.48b) |
Die TAYLOR-Reihe kann daher in der Form
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(14.48c) |
geschrieben werden.
Innerhalb ihres Konvergenzkreises ist jede Potenzreihe die TAYLOR-Entwicklung
ihrer Summenfunktion.
Beispiele für TAYLOR-Entwicklungen sind die Reihendarstellungen der Funktionen
und 
in
Unterkapitel Elementare transzendente Funktionen.
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