Vollständiges Differential
1. Definition:
Wenn 
eine differenzierbare Funktion ist, wird die Summe (6.41b)
das vollständige Differential der Funktion genannt:
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(6.42a) |
Mit Hilfe der Vektoren
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(6.42b) |
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(6.42c) |
läßt sich das totale Differential als Skalarprodukt
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(6.42d) |
darstellen.
In der Gleichung (6.42b) handelt es sich um den Gradienten für
den Fall von 
unabhängigen Variablen.
2. Haupteigenschaft des vollständigen Differentials wird in Analogie zum
Differential einer Funktion von einer Veränderlichen die in (6.38)
formulierte Invarianz in bezug auf die enthaltenen Variablen genannt.
3. Anwendung in der Fehlerrechnung:
Im Rahmen der Fehlerrechnung, z.B. bei der Betrachtung der
Fehlerfortpflanzung, wird das totale Differential 
zur
Schätzung des Fehlers 
(s. (6.41a)) verwendet.
Aus der TAYLORschen Formel folgt
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(6.43) |
d.h., der absolute Fehler 
kann in erster Näherung durch 
ersetzt
werden.
Damit ist
eine lineare Approximation für 
