Definition des Gradienten
Gradient wird ein Vektor genannt, der jedem Punkt eines Skalarfeldes
zugeordnet werden kann (in Zeichen
), und der
die folgenden Eigenschaften hat:
1.
hat die Richtung der Normalen der jeweiligen Niveaufläche
= const.
2.
ist in Richtung wachsender Funktionswerte von
orientiert.
3.
,
d.h., der Betrag
von
stimmt mit der Richtungsableitung der Funktion
in Normalenrichtung
überein.
In den folgenden zwei Abschnitten werden zwei verschiedene Definitionen betrachtet.