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Definition des Gradienten

Gradient wird ein Vektor genannt, der jedem Punkt eines Skalarfeldes zugeordnet werden kann (in Zeichen ), und der die folgenden Eigenschaften hat:
1. hat die Richtung der Normalen der jeweiligen Niveaufläche = const.
2. ist in Richtung wachsender Funktionswerte von orientiert.
3. , d.h., der Betrag von stimmt mit der Richtungsableitung der Funktion in Normalenrichtung überein.
In den folgenden zwei Abschnitten werden zwei verschiedene Definitionen betrachtet.