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nur auf das
Ergebnis 
des vorangegangenen Schrittes zurückgreifen.
Allgemeine lineare Mehrschrittverfahren sind dagegen von der Form
und
.
Die Vorschrift (19.101) wird als 
-Schrittverfahren bezeichnet, falls
ist.
Es heißt explizit , falls 
ist, weil dann in den Werten
der rechten Seite von (19.101) nur die bereits
bekannten Näherungswerte 
auftreten.
Ist 
,
so heißt das Verfahren implizit , da dann der gesuchte
neue Wert 
auf beiden Seiten von (19.101) auftritt.
Bei der Anwendung eines -Schrittverfahrens ist die Kenntnis von
Startwerten
notwendig.
Diese verschafft man sich z.B. mit Hilfe eines Einschrittverfahrens.
Spezielle Mehrschrittverfahren zur Lösung der Anfangswertaufgabe (19.93) kann
man dadurch gewinnen, daß man in (19.93) die Ableitung 
durch
Differenzenformeln ersetzt oder in (19.95) das Integral durch
Quadraturformeln approximiert.
Beispiele für spezielle Mehrschrittverfahren sind:
1. Mittelpunktsregel: Die Ableitung 
in (19.93)
wird durch die Sekantensteigung bezüglich der Stützstellen 
und 
ersetzt.
Man erhält:
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(19.102) |
2. Verfahren von Milne:
Das Integral in (19.95) wird durch die SIMPSON-Formel
approximiert.
Man erhält:
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(19.103) |
3. Verfahren von Adams-Bashforth:Der Integrand in (19.95) wird durch das
Interpolationspolynom von LAGRANGE bezüglich der
Stützstellen
ersetzt.
Man integriert zwischen 
und 
und erhält:
.
Zur Berechnung des Koeffizienten 
s. Lit. 19.1.
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