Durch Integration erhält man aus der Anfangswertaufgabe zu (19.93) die
Integraldarstellung
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(19.95) |
Diese ist Ausgangspunkt für die Näherung
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(19.96) |
die zu der folgenden Vorschrift des EULERschen Polygonzugverfahrens
verallgemeinert wird:
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(19.97) |
Zur geometrischen Interpretation (s. Abbildung).
Vergleicht man (19.96) mit der TAYLORentwicklung
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(19.98) |
mit
,
dann sieht man, daß die Näherung
für den
exakten Wert
einen Fehler von der Größenordnung
hat.
Die Genauigkeit kann durch Verkleinerung der Schrittweite
erhöht werden.
Praktische Rechnungen zeigen, daß sich bei Halbierung der Schrittweite
auch der
Fehler der Näherungen
etwa halbiert.
Mit Hilfe des EULERschen Polygonzugverfahrens kann man sich sehr schnell einen
Überblick über den ungefähren Verlauf der Lösungskurve verschaffen.