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Eulersches Polygonzugverfahren

Durch Integration erhält man aus der Anfangswertaufgabe zu (19.93) die Integraldarstellung
(19.95)

Diese ist Ausgangspunkt für die Näherung
(19.96)

die zu der folgenden Vorschrift des EULERschen Polygonzugverfahrens verallgemeinert wird:
(19.97)

Zur geometrischen Interpretation (s. Abbildung). Vergleicht man (19.96) mit der TAYLORentwicklung
(19.98)

mit , dann sieht man, daß die Näherung für den exakten Wert einen Fehler von der Größenordnung hat. Die Genauigkeit kann durch Verkleinerung der Schrittweite erhöht werden. Praktische Rechnungen zeigen, daß sich bei Halbierung der Schrittweite auch der Fehler der Näherungen etwa halbiert.
Mit Hilfe des EULERschen Polygonzugverfahrens kann man sich sehr schnell einen Überblick über den ungefähren Verlauf der Lösungskurve verschaffen.