Haupteigenschaften der Eigenfunktionen und Eigenwerte
1. Die Eigenwerte eines Randwertproblems bilden eine monoton wachsende Folge
reeller Zahlen
 |
(9.65a) |
die gegen unendlich strebt.
2. Die Eigenfunktion, die zum Eigenwert 
gehört, besitzt im Intervall
genau 
Nullstellen.
3. Sind 
und 
zwei Eigenfunktionen, die zu demselben Eigenwert
gehören, dann unterscheiden sie sich nur durch einen konstanten Faktor 
,
d.h., es gilt
 |
(9.65b) |
4. Für zwei Eigenfunktionen 
und 
,
die den verschiedenen
Eigenwerten 
und 
entsprechen, gilt die
Orthogonalitätsrelation
 |
(9.65c) |
wobei 
das Gewicht der Orthogonalität genannt wird.
5. Wenn in (9.64a) die Koeffizienten 
und 
durch
und 
ersetzt werden, dann werden die
Eigenwerte nicht kleiner, sondern es gilt 
,
wobei
und
die -ten Eigenwerte der geänderten bzw.
ungeänderten Gleichung sind.
Wenn jedoch der Koeffizient
durch 
ersetzt wird, dann werden die Eigenwerte nicht größer, sondern es gilt
.
Der -te Eigenwert hängt hierbei stetig von den Koeffizienten der Gleichung ab,
d.h., hinreichend kleinen Änderungen der Koeffizienten entsprechen beliebig kleine
Änderungen des -ten Eigenwertes.
6. Verkleinerungen des Intervalls 
ziehen keine Verkleinerung der Eigenwerte
nach sich.
