Singuläre Fälle
Randwertprobleme des betrachteten Typs treten bei Anwendungen der FOURIERschen
Methode zur Lösung von Aufgaben der theoretischen Physik häufig auf, aber mit dem
Unterschied, daß in den Endpunkten des Intervalls 
Singularitäten der
Differentialgleichungen vorkommen können, z.B. das Verschwinden von 
.
In solchen singulären Punkten werden den Lösungen gewisse Einschränkungen auferlegt
wie z.B. Stetigkeit oder Endlichkeit oder unbeschränktes Wachstum nicht höher als von
einer bestimmten Ordnung.
Solche Bedingungen spielen die Rolle von homogenen Randbedingungen.
Außerdem tritt der Fall auf, daß bei einigen Randwertproblemen homogene
Randbedingungen zu untersuchen sind, die die Werte der Funktion und ihrer Ableitung in
entgegengesetzten Endpunkten des Intervalls miteinander verknüpfen.
Häufig sind dabei die Bedingungen
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(9.67) |
vertreten, die im Falle 
Periodizitätsbedingungen darstellen.
Für Randwertprobleme mit diesen Bedingungen gilt alles, was oben ausgeführt
wurde, ausgenommen die Behauptung (9.65b).
Ausführliche Darstellungen der Problematik s. Lit. 9.6.
