|
|
|
|
die zugehörige, eindeutige Originalfolge 
zu
finden.
Man schreibt dann
 |
(15.131) |
in der Tabelle explizit nicht vorkommt, kann man versuchen,
durch Umformungen und durch Anwendung der Rechenregeln zu Funktionen zu gelangen,
die in Tabelle Z-Transformationen vorhanden sind.
Wegen der Definition (15.109 gelingt eine Rücktransformation sofort, wenn für
eine Reihenentwicklung in 
bekannt ist oder sich leicht ermitteln läßt.
Da 
eine Reihe nach aufsteigenden Potenzen von 
ist,
ergibt sich wegen (15.109) nach der TAYLOR-Formel
aus ihrer Bildfunktion
unmittelbar bestimmen.
| Beispiel | |||||||||||||||||
|
2. Durch Division geht
in die folgende Reihe nach absteigenden Potenzen von
über:
ab,
aber man erhält keinen geschlossenen Ausdruck für das allgemeine Glied  .
3. Zur Bildung von
und den in (15.132)
benötigten Ableitungen geht man zweckmäßigerweise von der Partialbruchzerlegung
von
aus und erhält:
Unter Berücksichtigung der Formeln in (15.132) ergibt sich  .
4. Die Anwendung der Grenzwertsätze unter Beachtung der BERNOULLIschen Regel ergibt:
Auf diese Weise läßt sich die Originalfolge
sukzessiv bestimmen.
| |||||||||||||||||
|
|
.
Es sollen die voranstehenden vier Methoden angewendet werden.
erhält man Funktionen,
die in der
