Analog zu den Grenzwerteigenschaften der Bildfunktion der LAPLACE-Transformation
(15.11b) gelten für die Z-Transformation die folgenden Grenzwertsätze:
a) Wenn
existiert, dann ist
(15.112)
Dabei kann
auf der reellen Achse oder längs eines beliebigen Weges nach
verlaufen.
Da die Reihen
(15.113)
(15.114)
offensichtlich ebenfalls Z-Transformierte sind, erhält man analog zu (15.112):
(15.115)
Auf diese Weise kann man die Originalfunktion
aus ihrer Bildfunktion
bestimmen.
b) Wenn
existiert, so ist
(15.116)
Man kann den Wert von
aus (15.116)
aber nur ermitteln, wenn man weiß, daß der Grenzwert existiert, denn die obige
Aussage ist nicht umkehrbar.