Beschreibt man eine diskrete Funktion 
als Treppenfunktion,
dann gilt:
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(15.127) |
Auf diese stückweise konstante Funktion läßt sich die
LAPLACE-Transformation anwenden, und man erhält für 
:
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(15.128) |
Die unendliche Reihe in (15.128) wird auch als
diskrete LAPLACE-Transformation bezeichnet und mit dem Symbol 
gekennzeichnet:
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(15.129) |
Setzt man in (15.129) 
,
dann stellt 
eine Reihe
nach absteigenden Potenzen von 
dar, eine sogenannte
LAURENT-Reihe.
Mit der Substitution ,
die zu dem Namen Z-Transformation
geführt hat, erhält man schließlich aus (15.128) den folgenden
Zusammenhang zwischen LAPLACE- und Z-Transformation im Falle von
Treppenfunktionen:
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(15.130a) |
bzw.
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(15.130b) |
Auf diese Weise lassen sich Korrespondenzen der Z-Transformation
(Tabelle Z-Transformationen) in Korrespondenzen der
LAPLACE-Transformation (s. Tabelle LAPLACE-Transformation)
für Treppenfunktionen umrechnen und umgekehrt.
