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Originalfolge und Bildfunktion

Der Folge wird die unendliche Reihe
(15.109)

zugeordnet. Falls diese Reihe konvergiert, sagt man, die Folge ist Z-transformierbar , und schreibt
(15.110)

Man nennt Originalfolge , Bildfunktion . Mit ist eine komplexe Variable bezeichnet, mit eine komplexwertige Funktion.

Beispiel

. Die zugehörige unendliche Reihe lautet

(15.111)

Sie stellt bezüglich eine geometrische Reihe dar, die für gegen die Reihensumme konvergiert, für aber divergiert. Das bedeutet, die Folge ist Z-transformierbar für , d.h. für alle Punkte außerhalb des Einheitskreises der -Ebene.