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und die Funktion 
gegeben sind.
Eine Methode zur Lösung solcher Probleme geht auf LAGRANGE zurück
(s. Extremwerte mit Nebenbedingungen in Gleichungsform).
Man setzt
ein Parameter ist, und behandelt jetzt die Aufgabe
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(10.27) |
hängt noch von dem Parameter
ab, der durch
Einsetzen von 
in die Nebenbedingung (10.25) bestimmt werden
kann.
| Beispiel | |
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Für das isoperimetrische Problem erhält man | |
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(10.29a) |
die Variable 
nicht vorkommt, erhält man an Stelle der
EULERschen Differentialgleichung (10.28) analog zu (10.22c) die
Differentialgleichung
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(10.29b) |
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(10.29c) |
und
sind aus den Bedingungen 
und der Forderung, daß der Kurvenbogen zwischen 
und 
die vorgeschriebene
Länge
hat, zu bestimmen.
Für
ergibt sich eine nichtlineare Gleichung, die iterativ durch ein geeignetes
Näherungsverfahren gelöst werden muß.
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