Exakte Differentialgleichung
Exakte Differentialgleichung wird eine Gleichung der Form
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(9.9a) |
genannt, wenn eine Funktion 
existiert, die der Gleichung
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(9.9b) |
genügt, d.h. wenn die linke Seite von (9.9a) das
totale Differential einer Funktion
ist.
Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß die Gleichung (9.9a)
eine exakte Differentialgleichung ist, besteht darin, daß die Funktionen 
und 
sowie ihre partiellen Ableitungen 1. Ordnung in einem einfach
zusammenhängenden Gebiet stetig sind und die Bedingung
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(9.9c) |
erfüllen.
Das allgemeine Integral von (9.9a) ist in diesem Falle die
Funktion
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(9.9d) |
die gemäß Berechnung der Stammfunktion
(8.132b) als Integral
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(9.9e) |
berechnet werden kann, wobei 
und 
beliebig gewählt werden können.
