Integrierender Faktor

Integrierender Faktor

Integrierender Faktor wird eine Funktion

genannt, wenn die Gleichung

(9.10a)

durch Multiplikation mit in eine exakte Differentialgleichung übergeht. Der integrierende Faktor genügt der Differentialgleichung

(9.10b)

Jede beliebige partikuläre Lösung dieser Gleichung ist ein integrierender Faktor. In vielen Fällen ist der integrierende Faktor von der speziellen Form oder .

Beispiel

Es ist die Differentialgleichung zu lösen. Die Gleichung für den integrierenden Faktor lautet . Ein integrierender Faktor, der von unabhängig ist, ergibt sich aus zu . Multiplikation der gegebenen Differentialgleichung mit liefert . Das allgemeine Integral gemäß (9.9e) für lautet dann:
oder .

Beispiel
	Es ist die Differentialgleichung zu lösen. Die Gleichung für den integrierenden Faktor lautet . Ein integrierender Faktor, der von unabhängig ist, ergibt sich aus zu . Multiplikation der gegebenen Differentialgleichung mit liefert . Das allgemeine Integral gemäß (9.9e) für lautet dann: oder .