(Siehe auch Zweite GULDINsche Regel.)
1. Volumen eines rotationssymmetrischen Körpers bei Drehung um
die 
-Achse (s. linke Abbildung):
 |
(8.62a) |
2. Volumen eines rotationssymmetrischen Körpers bei Drehung um
die 
-Achse (s. rechte Abbildung):
 |
(8.62b) |
3. Volumen eines Körpers, wenn der Flächeninhalt seines senkrecht zur
-Achse gelegten Querschnitts eine Funktion 
ist (s. Abbildung):
 |
(8.63) |
4. Cavalierisches Prinzip:
Existiert im Intervall 
eine zweite Querschnittsfunktion
,
die für jeden Abszissenwert
denselben
Wert hat wie 
,
so sind die Volumina 
gemäß (8.63)
und 
einander gleich.
5.
Die Berechnung des Volumens komplizierterer Körper ist mit Hilfe des
Doppelintegrals oder mit Hilfe des Dreifachintegrals
möglich.
Formeln zur Berechnung von Volumina mit Hilfe von Mehrfachintegralen sind in
der Tabelle
Anwendung von Doppelintegralen und in der Tabelle
Anwendung von Dreifachintegralen angegeben.
