Bestimmung der Extremwerte einer Funktion von n Veränderlichen
Die notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung dafür, daß die Funktion
für ein Wertesystem
ein Extremum besitzt, besteht darin, daß das Wertesystem die 
Gleichungen
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(6.72) |
erfüllt.
Im allgemeinen Falle sind die hinreichenden Bedingungen von komplizierter Art.
Damit man die Frage, ob die Funktion für ein Lösungssystem
der Gleichung (6.72)
ein Extremum besitzt oder nicht, effektiv beantworten kann, untersucht man solche
Werte der Funktion, die nahe bei 
liegen.
Mit Hilfe der Extremwertbestimmung bei Funktionen von mehreren Veränderlichen lassen
sich viele Approximationsaufgaben, die vor allem unter dem Namen
Ausgleichsaufgaben oder Quadratmittelaufgaben bekannt sind,
lösen.
Dazu gehören:
Für die Lösungsmethode sind folgende Bezeichnungen gebräuchlich:
