Bestimmung der Regressionsgeraden
Wenn zwischen den Merkmalen 
und 
mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten eine
Abhängigkeit festgestellt wurde, dann besteht die nächste Aufgabe in der Ermittlung
des funktionalen Zusammenhanges 
.
Im einfachsten Falle der linearen Regression wird dabei vorausgesetzt, daß bei
beliebigem, aber festem 
-Wert die Zufallsgröße
in der Grundgesamtheit normalverteilt ist mit dem Erwartungswert
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(16.156) |
und der von
unabhängigen Streuung 
.
Die Beziehung (16.156) bedeutet, daß die Zufallsgröße
im Mittel von
dem festen -Wert linear abhängt.
Für die in der Regel unbekannten Parameter 
und 
der
Grundgesamtheit werden mit Hilfe der Stichprobenwerte
Näherungswerte nach der
Fehlerquadratmethode bestimmt.
Aus der Forderung
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(16.157) |
erhält man für 
und
die Schätzwerte (Näherungswerte)
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(16.158a) |
mit
 |
(16.158b) |
und dem empirischen Korrelationskoeffizienten 
gemäß (16.155b).
Die Koeffizienten 
und 
nennt man Regressionskoeffizienten .
Die Gerade 
heißt Regressionsgerade .
