Kurvenkonstruktion von explizit gegebenen Funktionen
a) Ermittlung des Definitionsbereiches.
b) Ermittlung der Symmetrie der Kurve hinsichtlich des Koordinatenursprungs
und der -Achse aus der Geradheit oder Ungeradheit der
Funktion.
c) Ermittlung des Verhaltens der Funktion im Unendlichen durch Bestimmung der
Grenzwerte
und
d) Bestimmung der Unstetigkeitsstellen.
e) Bestimmung der Schnittpunkte mit der y-Achse bzw. mit der x-Achse
durch Berechnung von
bzw. von .
f) Bestimmung der Maxima und Minima und Ermittlung der Monotonieintervalle mit
Zu- bzw. Abnahme der Funktion.
g) Bestimmung der Wendepunkte
und ihrer Tangentengleichungen.
Mit den so gefundenen Angaben kann die Kurve skizziert und, wo es nötig ist, durch
Berechnung einzelner Punkte präzisiert werden.
Beispiel
Es ist die Kurve der Funktion
zu konstruieren:
a) Die Funktion ist für alle -Werte außer für
definiert.
b) Es gibt keinerlei Symmetrie.
c) Für
strebt
so daß
Annäherung von unten bedeutet, während sich für
zwar ebenfalls
ergibt, aber
Annäherung von oben bedeutet.
d) Bei
gibt es eine Unstetigkeitsstelle derart, daß die Kurve von
links und von rechts nach
verläuft, da
für kleine -Werte negativ
ist.
e) Da
ist, gibt es keinen Schnittpunkt mit der -Achse,
während
die Schnittpunkte mit der -Achse bei
und
liefert.
f) Ein Maximum liegt bei
und g) Ein Wendepunkt befindet sich bei
mit
h) Nach der Skizzierung der Funktion auf Grund der gewonnenen Daten (s. Abbildung)
wird der Schnittpunkt der Kurve mit der Asymptote bei
und
berechnet.
-Achse aus der Geradheit oder Ungeradheit der
Funktion.
und
bzw. von 
.
zu konstruieren:
-Werte außer für 
definiert.
strebt 
so daß 
Annäherung von unten bedeutet, während sich für 
zwar ebenfalls
ergibt, aber 
Annäherung von oben bedeutet.
verläuft, da 
ist, gibt es keinen Schnittpunkt mit der 
die Schnittpunkte mit der 
und 
liefert.
und 
mit
und
berechnet.
