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und 
auf.
| Beispiel A | |
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Die Unstetigkeit ist von der Art des Punktes 
Die symbolische Bezeichnung 
bzw. 
steht für
links- bzw. rechtsseitigen Grenzwert.
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| Beispiel B | |
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| Beispiel C | |
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2. Endlicher Sprung:
Die Funktion 
springt beim Durchlaufen des Punktes 
von einem endlichen auf
einen anderen endlichen Wert wie in den Punkten 
der folgenden Abbildung:
für
braucht dabei nicht definiert zu sein, wie es
für den Punkt 
der Fall ist; er kann auch mit dem Wert 
oder
übereinstimmen (Punkt 
)
oder aber sowohl von
und
verschieden sein
(Punkt 
).
| Beispiel A | |
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| Beispiel B | |
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| Beispiel C | |
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3. Hebbare Unstetigkeit:
Es existiert der 
d.h., es ist 
aber
die Funktion ist für
entweder nicht definiert oder es ist
Ein Beispiel dafür ist Punkt 
in der folgenden Abbildung:
den Wert
zugeordnet bekommt, die Funktion
für
wieder
stetig wird.
Dem Kurvenbild wird gewissermaßen ein Punkt hinzugefügt, oder der
,,abgesprungene`` Punkt
wird wieder auf die Kurve gebracht.
Die verschiedenen unbestimmten Ausdrücke, die mit der
Regel von L'HOSPITAL oder mit anderen Methoden untersucht werden
können und endliche Grenzwerte liefern, sind Beispiele für hebbare Unstetigkeiten.
| Beispiel | |
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Die Kurve ist auf der linken Abbildung dargestellt:
Die Unstetigkeitsstelle ist von der Art des Punktes 
Die Unstetigkeitsstelle ist von der Art des Punktes 
aber mit dem Unterschied,
daß die Funktion 
nicht definiert ist.
.
; für 
ergibt sich der
unbestimmte Ausdruck 
,
aber 
;
durch die Festlegung 
und
wird