Gewöhnliches Iterationsverfahren
Das gewöhnliche Iterationsverfahren geht davon aus, daß sich die Gleichungen
(19.55) auf eine Fixpunktform
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(19.56) |
bringen lassen.
Dann erhält man, von den geschätzten Näherungswerten
ausgehend, verbesserte Werte
durch
1. Iteration in Gesamtschritten:
2. Iteration in Einzelschritten:
Für die Güte der Konvergenz dieser Verfahren ist ausschlaggebend, daß die
Funktionen 
in der Umgebung einer Lösung möglichst schwach von den Unbekannten
abhängen, d.h., falls die
differenzierbar sind, müssen die Beträge der
partiellen Ableitungen möglichst klein sein.
Als Konvergenzbedingung erhält man
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(19.59) |
Mit dieser Größe 
gilt die Fehlerabschätzung
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(19.60) |
Dabei sind 
die Komponenten der gesuchten Lösung, 
und
die zugehörigen 
-ten und 
-ten Näherungen.
