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nahe dem periodischen
Orbit 
seien wie in der folgenden Abbildung aus Abschnitt
korrespondieren mit einem bezüglich
homoklinen Orbit von (17.53).
Die Existenz eines solchen homoklinen Orbits in (17.53) führt zu einer
sensitiven Abhängigkeit von den Anfangswerten.
In Verbindung mit der betrachteten POINCARÉ-Abbildung lassen sich die auf
SMALE zurückgehenden Hufeisen-Abbildungen konstruieren,
die zu folgenden Aussagen führen:
Satz von Smale: In jeder Umgebung eines transversalen homoklinen Punktes der
POINCARÉ-Abbildung (17.66) existiert ein periodischer Punkt dieser
Abbildung.
Darüber hinaus existiert in jeder Umgebung eines transversalen homoklinen Punktes eine
für 
invariante Menge 
,
die vom CANTOR-Typ ist.
Die Einschränkung von 
auf 
ist topologisch konjugiert zu einem
BERNOULLI-Shift, d.h. zu einem mischenden System.
Die invariante Menge der Differentialgleichung (17.53) nahe des homoklinen Orbits sieht aus wie das Produkt einer CANTOR-Menge mit dem Einheitskreis. Ist diese invariante Menge anziehend, dann stellt sie für (17.53) einen seltsamen Attraktor dar.
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