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mit einem skalaren
Parameter 
.
Das System (17.53) habe bei 
die hyperbolische Ruhelage 
vom Sattelknoten-Typ, die für kleine 
erhalten bleibe.
Die JACOBI-Matrix 
habe den Eigenwert 
und die
konjugiert komplexen Eigenwerte 
mit 
.
Weiter habe (17.53) bei
eine Separatrixschleife 
,
d.h. einen homoklinen Orbit, der für 
und 
gegen
geht (s. Abbildung).
.
Bricht die Separatrixschleife bei 
in der mit 
gekennzeichneten
Variante der obigen Abbildung auf, so setzt bei
genau ein periodischer
Orbit von (17.53) ein.
Bricht die Separatrixschleife bei
in der mit 
gekennzeichneten
Variante der obigen Abbildung auf, so entsteht kein periodischer Orbit.
.
Dann existieren bei
(bzw. für kleine )
nahe der
Separatrixschleife 
(bzw. nahe der zerfallenen Schleife )
abzählbar unendlich viele sattelartige periodische Orbits.
Die POINCARÉ-Abbildung bezüglich einer zu
transversalen Ebene
erzeugt bei
eine abzählbar unendliche Menge von
Hufeisen-Abbildungen, von denen bei kleinen
eine endliche Anzahl bleibt.
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