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von (17.53) bei 
mit den Multiplikatoren 
.
Eine Bifurkation nahe
ist möglich, wenn bei Änderung von 
mindestens einer der Multiplikatoren auf den komplexen Einheitskreis trifft.
Die Verwendung einer zu
transversalen Fläche führt auf eine
parameterabhängige POINCARÉ-Abbildung
,
wobei 
und
offene Mengen sind, eine 
-Abbildung, wobei die Abbildung
mit
sogar ein
-Diffeomorphismus sei.
Es sei weiter 
und die JACOBI-Matrix 
habe 
Eigenwerte 
mit
Eigenwerte 
mit 
und 
Eigenwerte 
mit
.
Dann ist nach dem Satz über die Zentrumsmannigfaltigkeit für Abbildungen
(s. Lit. 17.12) 
nahe 
topologisch
konjugiert zur Abbildung
mit 
.
Dabei ist 
eine -differenzierbare Abbildung, die den Bedingungen 
und 
genügt.
Außerdem sind 
bzw. 
Matrizen vom Typ 
bzw. 
mit Eigenwerten auf, innerhalb bzw. außerhalb des Einheitskreises.
Aus (17.65) folgt, daß Bifurkationen von (17.64) nahe 
ausschließlich durch die reduzierte Abbildung
beschrieben werden.
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