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den stabilen periodischen Orbit 
.
Bei 
findet nahe 
eine
Periodenverdopplung statt, bei der der periodische Orbit 
für
seine Stabilität verliert.
Von ihm spaltet sich ein periodischer Orbit 
mit etwa
doppelter Periode ab.
Bei 
findet erneut eine Periodenverdopplung statt, wobei
seine Stabilität verliert und ein stabiler Orbit
mit nahezu doppelter Periode entsteht.
Für wichtige Klassen von Systemen(17.53) setzt sich dieser
Prozeß der Periodenverdopplung fort, so daß eine Folge von Parameterwerten
entsteht.
Numerische Berechnungen für bestimmte Differentialgleichungen
(17.53) (z.B. bei hydrodynamischen Differentialgleichungen wie dem
LORENZ-System) belegen die Existenz des Grenzwertes
,
wobei 
die
FEIGENBAUM-Konstante ist.
Bei 
verliert der Zyklus mit
unendlicher Periode seine Stabilität, und es kommt zur Bildung eines seltsamen
Attraktors.
Der geometrische Hintergrund der Entstehung dieses seltsamen Attraktors in
(17.53) durch eine Kaskade von Periodenverdopplungen ist in der folgenden
Abbildung zu sehen.
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