Definition der Laplace-Transformation
Die LAPLACE-Transformation
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(15.5) |
ordnet einer gegebenen Funktion 
der reellen Veränderlichen 
,
Originalfunktion genannt, eine andere Funktion 
der komplexen Veränderlichen
zu, die Bildfunktion genannt wird.
Dabei wird vorausgesetzt, daß die Originalfunktion
in ihrem Definitionsbereich
,
dem Originalbereich , stückweise glatt ist und für 
nicht stärker als 
mit 
gegen 
strebt.
Der Definitionsbereich der Bildfunktion
wird Bildbereich genannt.
Häufig wird in der Literatur die LAPLACE-Transformierte auch in der
WAGNERschen oder LAPLACE-CARSONschen Form
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(15.6) |
eingeführt (s. Lit. 15.17).
