Rechenregeln
Für die Anwendung der Z-Transformation ist es wichtig zu wissen, wie sich gewisse
Operationen an den Originalfolgen in entsprechenden Operationen an den Bildfunktionen
widerspiegeln und umgekehrt.
Im folgenden sei 
für 
.
1. Translation
Man unterscheidet eine Vorwärts- und eine Rückwärtsverschiebung.
a) Erster Verschiebungssatz:
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(15.117) |
dabei wird 
für 
festgelegt.
b) Zweiter Verschiebungssatz:
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(15.118) |
2. Summation
Für 
gilt:
 |
(15.119) |
3. Differenzenbildung
Für die Differenzen
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(15.120) |
gilt die Regel:
4. Dämpfung
Für 
,
beliebig komplex, 
gilt:
 |
(15.122) |
5. Faltung
Als Faltung zweier Folgen 
und 
bezeichnet man die Operation
 |
(15.123) |
Existieren die Z-Transformierten 
für 
und 
für 
,
dann gilt
 |
(15.124) |
für 
.
Die Beziehung (15.124) wird auch als Faltungssatz
der Z-Transformation bezeichnet.
Er entspricht der Vorschrift für die Multiplikation zweier Potenzreihen.
6. Differentiation der Bildfunktion
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(15.125) |
Durch wiederholte Anwendung von (15.125) lassen sich auch Ableitungen
höherer Ordnung von 
bestimmen.
7. Integration der Bildfunktion
Unter der Voraussetzung 
gilt
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(15.126) |
