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Unabhängigkeit vom Integrationsweg

Das Integral (14.33) einer Funktion einer komplexen Veränderlichen, die in einem einfach zusammenhängenden Gebiet definiert ist und die zwei feste Punkte und miteinander verbindet, kann unabhängig vom Integrationsweg sein. Notwendige und hinreichende Bedingung dafür ist, daß die Funktion in diesem Gebiet analytisch ist, d.h., daß sie den CAUCHY-RIEMANNschen Differentialgleichungen genügt. Dann gilt (14.35). Ein einfach zusammenhängendes Gebiet besitzt eine einzige geschlossene, doppelpunktfreie Randkurve.